Phương trình \(\tan x = m\) có nghiệm với mọi m. Với mọi \(m \in \mathbb{R}\). Gợi ý giải Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 1. Số nghiệm của phương trình (tanx = 3)trong khoảng (left( { – frac{pi }{2};…
Đề bài/câu hỏi:
Số nghiệm của phương trình \(tanx = 3\) trong khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hướng dẫn:
Phương trình \(\tan x = m\) có nghiệm với mọi m.
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó:
\(\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải:
Xét phương trình \(tanx = 3\)\( \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} \approx {\rm{ }}1,25{\rm{ }} + {\rm{ }}k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\).
Do \( – \frac{\pi }{2} < x < \frac{{7\pi }}{3} \Leftrightarrow – \frac{\pi }{2} < 1,25{\rm{ }} + {\rm{ }}k\pi < \frac{{7\pi }}{3}\)\( \Leftrightarrow – 0,9 < k < 1,94,\)\(k\; \in \;\mathbb{Z}\).
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.
Vậy có 2 nghiệm của phương trình đã cho nằm trong khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)\).
Đáp án: B