Sử dụng công thức \(\sin x = cos\left( {\frac{\pi }{2} – x} \right)\. Gợi ý giải Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản. Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao…
Đề bài/câu hỏi:
Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức \(\sin x = cos\left( {\frac{\pi }{2} – x} \right)\) và giải phương trình côsin
Lời giải:
Đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau tại điểm x thoả mãn
\(cosx = sinx \Leftrightarrow cosx = cos\left( {\frac{\pi }{2} – x} \right)\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} – x + k2\pi \\x = – \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Vậy \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)