Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\) là: \(v\left( {{t_0}} \right) = s’\left( {{t_0}} \right)\. Hướng dẫn giải Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Đạo hàm. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2\…
Đề bài/câu hỏi:
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\).
Hướng dẫn:
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\) là: \(v\left( {{t_0}} \right) = s’\left( {{t_0}} \right)\)
Lời giải:
Vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\) là:
\(\begin{array}{l}v\left( 2 \right) = s’\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{s\left( t \right) – s\left( 2 \right)}}{{t – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{\left( {4{t^3} + 6t + 2} \right) – \left( {{{4.2}^3} + 6.2 + 2} \right)}}{{t – 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t + 2 – 46}}{{t – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t – 44}}{{t – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{2\left( {t – 2} \right)\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right)}}{{t – 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 2\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right) = 2\left( {{{2.2}^2} + 4.2 + 11} \right) = 54\end{array}\)
Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = 54\left( {m/s} \right)\)