Hệ số góc: \(f’\left( {{x_0}} \right)\). Phương trình tiếp tuyến: \(y – f\left( {{x_0}} \right) = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right)\). Hướng dẫn trả lời Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Đạo hàm. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\…
Đề bài/câu hỏi:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)
a) Tại điểm \(\left( { – 1;1} \right)\);
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
Hướng dẫn:
Hệ số góc: \(f’\left( {{x_0}} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến: \(y – f\left( {{x_0}} \right) = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right)\).
Lời giải:
Ta có: \({\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\)
a) Ta có điểm \(M\left( { – 1;1} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) nên không có phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { – 1;1} \right)\).
b) Với \({x_0} = 2 \Leftrightarrow {y_0} = {2^3} = 8\). Vậy \(N\left( {2;8} \right)\).
Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {2;8} \right)\) có hệ số góc là: \(f’\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\) là:
\(y – 8 = 12\left( {x – 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x – 24 + 8 \Leftrightarrow y = 12{\rm{x}} – 16\).