Bước 1: Đưa số thập phân vô hạn tuần hoàn thành tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Bước 2. Vận dụng kiến thức giải Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Giới hạn của dãy số. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,444…\) dưới dạng một phân số….
Đề bài/câu hỏi:
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,444…\) dưới dạng một phân số.
Hướng dẫn:
Bước 1: Đưa số thập phân vô hạn tuần hoàn thành tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Bước 2: Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\):
\(S = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} + … = \frac{{{u_1}}}{{1 – q}}\)
Lời giải:
\(0,444… = 0,4 + 0,04 + 0,004 + …\)
Số \(0,444…\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng \(0,4\) và công bội bằng \(\frac{1}{{10}}\).
Do đó: \(0,444… = \frac{{0,4}}{{1 – \frac{1}{{10}}}} = \frac{4}{9}\)