Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 3 trang 69 Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng...

Bài 3 trang 69 Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 444. . . dưới dạng một phân số

Bước 1: Đưa số thập phân vô hạn tuần hoàn thành tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Bước 2. Vận dụng kiến thức giải Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Giới hạn của dãy số. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,444…\) dưới dạng một phân số….

Đề bài/câu hỏi:

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,444…\) dưới dạng một phân số.

Hướng dẫn:

Bước 1: Đưa số thập phân vô hạn tuần hoàn thành tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Bước 2: Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\):

\(S = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} + … = \frac{{{u_1}}}{{1 – q}}\)

Lời giải:

\(0,444… = 0,4 + 0,04 + 0,004 + …\)

Số \(0,444…\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng \(0,4\) và công bội bằng \(\frac{1}{{10}}\).

Do đó: \(0,444… = \frac{{0,4}}{{1 – \frac{1}{{10}}}} = \frac{4}{9}\)