Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\). Trả lời Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Giới hạn của dãy số. Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:
a) \( – \frac{1}{2} + \frac{1}{4} – \frac{1}{8} + … + {\left( { – \frac{1}{2}} \right)^n} + …\)
b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + … + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + …\)
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\): \(S = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} + … = \frac{{{u_1}}}{{1 – q}}\)
Lời giải:
a) \( – \frac{1}{2} + \frac{1}{4} – \frac{1}{8} + … + {\left( { – \frac{1}{2}} \right)^n} + …\)
Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = – \frac{1}{2}\) và công bội \(q = – \frac{1}{2}\) nên: \( – \frac{1}{2} + \frac{1}{4} – \frac{1}{8} + … + {\left( { – \frac{1}{2}} \right)^n} + … = \frac{{ – \frac{1}{2}}}{{1 – \left( { – \frac{1}{2}} \right)}} = – \frac{1}{3}\)
b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + … + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + …\)
Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) nên: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + … + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + … = \frac{{\frac{1}{4}}}{{1 – \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\)