Hệ số góc: \(f’\left( {{x_0}} \right)\). Gợi ý giải Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Đạo hàm. Cho hàm số \(f\left( x \right) = – 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = – 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {1; – 2} \right) \in \left( C \right)\). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\).
Hướng dẫn:
Hệ số góc: \(f’\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải:
Hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) là:
\(\begin{array}{l}f’\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( { – 2{{\rm{x}}^2}} \right) – \left( { – {{2.1}^2}} \right)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ – 2{{\rm{x}}^2} + 2}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ – 2\left( {{{\rm{x}}^2} – 1} \right)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ – 2\left( {{\rm{x}} – 1} \right)\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}{{x – 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ { – 2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)} \right] = – 2\left( {1 + 1} \right) = – 4\end{array}\)