‒ Biến đổi, đưa \({u_{n + 1}} = {u_n}. q\), khi đó dãy số là cấp số nhân có công bội \(q\). Hướng dẫn trả lời Bài 13 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 2. Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110000 cá thể,…
Đề bài/câu hỏi:
Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau hai năm.
Hướng dẫn:
‒ Biến đổi, đưa \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\), khi đó dãy số là cấp số nhân có công bội \(q\).
‒ Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n \ge 2\).
Lời giải:
Mỗi năm số cá thể của quần thể này tăng: \(12\% – 2\% – 8\% = 2\% \).
Giả sử số cá thể của quần thể đó là dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 110000\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 110000\\{u_2} = {u_1} + {u_1}.\frac{2}{{100}} = {u_1}.1,02\\{u_3} = {u_2} + {u_2}.\frac{2}{{100}} = {u_2}.1,02\\{u_4} = {u_3} + {u_3}.\frac{2}{{100}} = {u_3}.1,02\\ \vdots \\{u_n} = {u_{n – 1}} + {u_{n – 1}}.\frac{2}{{100}} = {u_{n – 1}}.1,02\end{array}\)
Vậy số cá thể của quần thể đó tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 110000\) và công bội \(q = 1,02\).
Số cá thể của quần thể đó sau hai năm là: \({u_3} = {u_1}.{q^2} = 110000.1,{02^2} = 114444\) (cá thể).