Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 12 trang 62 Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng...

Bài 12 trang 62 Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tìm số hạng đầu u_1 và công bội q của cấp số nhân u_n , biết: a) u_5 = 96u_6 = 192 .

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\. Trả lời Bài 12 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 2. Tìm số hạng đầu ({u_1}) và công bội (q) của cấp số nhân (left( {{u_n}} right)), biết:…

Đề bài/câu hỏi:

Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 96\\{u_6} = 192\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} + {u_2} = 60\\{u_5} – {u_3} = 144\end{array} \right.\).

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n \ge 2\).

Lời giải:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 96\\{u_6} = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} = 96\\{u_1}.{q^5} = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} = 96\\\left( {{u_1}.{q^4}} \right).q = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} = 96\\96q = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 6\end{array} \right.\)

Vậy cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 6\) và công bội \(q = 2\).

b)

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} + {u_2} = 60\\{u_5} – {u_3} = 144\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^3} + {u_1}.q = 60\\{u_1}.{q^4} – {u_1}.{q^2} = 144\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.q\left( {{q^2} + 1} \right) = 60\left( 1 \right)\\{u_1}.{q^2}\left( {{q^2} – 1} \right) = 144\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Do \({u_1} = 0\) và \(q = 0\) không là nghiệm của hệ phương trình nên chia vế với vế của (2) cho (1) ta được:

\(\frac{{q\left( {{q^2} – 1} \right)}}{{{q^2} + 1}} = \frac{{144}}{{60}} \Leftrightarrow \frac{{q\left( {{q^2} – 1} \right)}}{{{q^2} + 1}} =\frac{{12}}{{5}} \Leftrightarrow 5q\left( {{q^2} – 1} \right) = 12\left( {{q^2} + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 5{q^3} – 12q = 5{q^2} + 12 \Leftrightarrow 5{q^3} – 12{q^2} – 5q – 12 = 0 \Leftrightarrow q=3\) thế vào (1) ta được \({u_1}=2\).

Vậy cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 3\).