Tính \(P’\left( {12} \right)\). Phân tích và giải Bài 13 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối Chương 7. Dân số \(P\) (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức \(P\left( t \right)…
Đề bài/câu hỏi:
Dân số \(P\) (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức \(P\left( t \right) = \frac{{500t}}{{{t^2} + 9}}\), trong đó \(t\) là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm \(t = 12\).
Hướng dẫn:
Tính \(P’\left( {12} \right)\).
Lời giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}P’\left( t \right) = \frac{{{{\left( {500t} \right)}^\prime }\left( {{t^2} + 9} \right) – \left( {500t} \right){{\left( {{t^2} + 9} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\\ = \frac{{500\left( {{t^2} + 9} \right) – \left( {500t} \right).2t}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\\ = \frac{{500{t^2} + 4500 – 1000{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}} = \frac{{4500 – 500{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\end{array}\)
Tốc độ tăng dân số tại thời điểm \(t = 12\) là: \(P’\left( {12} \right) = \frac{{4500 – 500{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}} \approx – 2,88\).