Lời giải Luyện tập – Vận dụng Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác (trang 19, 20) – SGK Toán 11 Cánh diều. Tham khảo: Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích.
Câu hỏi/Đề bài:
Tính \(D = \frac{{\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9}}}{{\cos \frac{{7\pi }}{9} – \cos \frac{\pi }{9}}}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích
Lời giải:
Ta có:
\(D = \frac{{\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9}}}{{\cos \frac{{7\pi }}{9} – \cos \frac{\pi }{9}}} = \frac{{2.\sin \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} + \frac{\pi }{9}}}{2}} \right).\cos \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} – \frac{\pi }{9}}}{2}} \right)}}{{ – 2.\sin \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} + \frac{\pi }{9}}}{2}} \right).\sin \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} – \frac{\pi }{9}}}{2}} \right)}} = -\cot \frac{\pi }{3} = -\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)