Hướng dẫn giải Hoạt động 6 Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác (trang 19, 20) – SGK Toán 11 Cánh diều. Gợi ý: Dựa vào công thức biến tích thành tổng để biến đổi.
Câu hỏi/Đề bài:
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt \(a + b = u;\,\,a – b = v\) biến đổi các biểu thức sau thành tích: \(\cos u + \cos v;\,\,\cos u – \cos v;\,\,\sin u + \sin v;\,\,\sin u – \sin v\)
Hướng dẫn:
Dựa vào công thức biến tích thành tổng để biến đổi:
Lời giải:
\(\begin{array}{l}1.\,\,\,\,\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a – b} \right)} \right] \Leftrightarrow 2\cos a.\cos b = \cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a – b} \right)\\ \Leftrightarrow 2\cos \frac{{u + v}}{2}.\cos \frac{{u – v}}{2} = \cos u + \cos v\\2.\,\,\,\,\sin a.\sin b = – \frac{1}{2}.\left[ {\cos \left( {a + b} \right) – \cos \left( {a – b} \right)} \right] \Leftrightarrow – 2.\sin a.\sin b = \cos \left( {a + b} \right) – \cos \left( {a – b} \right)\\ \Leftrightarrow – 2.\sin \frac{{u + v}}{2}.\sin \frac{{u – v}}{2} = \cos u – \cos v\\3.\,\,\,\,\sin a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a – b} \right)} \right] \Leftrightarrow 2\sin a.\cos b = \sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a – b} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sin \frac{{u + v}}{2}.\cos \frac{{u – v}}{2} = \sin u + \sin v\\4.\,\,\,\,\sin \left( {a + b} \right) – \sin \left( {a – b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b – \sin a.\cos b + \cos a.\sin b = 2\cos a.\sin b\\ \Leftrightarrow \sin u – \sin v = 2.\cos \frac{{u + v}}{2}.\sin \frac{{u – v}}{2}\end{array}\)