Giải chi tiết Luyện tập – Vận dụng 5 Bài 1. Giới hạn của dãy số (trang 63) – SGK Toán 11 Cánh diều. Tham khảo: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 – q}}. \.
Câu hỏi/Đề bài:
Tính tổng \(M = 1 – \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} – … + {\left( { – \frac{1}{2}} \right)^{n – 1}} + …\)
Hướng dẫn:
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 – q}}.\)
Lời giải:
Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right),\) có \({u_1} = 1,q = – \frac{1}{2}\) nên \(M = \frac{1}{{1 – \frac{{ – 1}}{2}}} = \frac{2}{3}\)