Trả lời Luyện tập, vận dụng 3 Bài 1. Giới hạn của dãy số (trang 59, 60, 61, 62) – SGK Toán 11 Cánh diều. Tham khảo: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\.
Câu hỏi/Đề bài:
Chứng minh rằng \(\lim {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^n} = 0.\)
Hướng dẫn:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dư mơng bé tùy ý , kể tử một số hạng nào đó trở đi.
Lời giải:
Vì \(\left| {\frac{e}{\pi }} \right| < 1\) nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có \(\lim {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^n} = 0.\)