Trả lời Luyện tập, vận dụng 2 Bài 1. Giới hạn của dãy số (trang 59, 60, 61, 62) – SGK Toán 11 Cánh diều. Gợi ý: Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.
Câu hỏi/Đề bài:
Chứng minh rằng \(\lim \frac{{ – 4n + 1}}{n} = – 4.\)
Hướng dẫn:
Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} – a} \right) = 0\), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a\)hay \({u_n} \to a\)khi \(n \to + \infty \) hay \(\lim {u_n} = a\).
Lời giải:
Vì \(\lim \left( {\frac{{ – 4n + 1}}{n} + 4} \right) = \lim \frac{1}{n} = 0\) nên \(\lim \frac{{ – 4n + 1}}{n} = – 4.\)