Hướng dẫn giải Luyện tập, vận dụng 1 Bài 2. Giới hạn của hàm số (trang 66, 67, 68, 69) – SGK Toán 11 Cánh diều. Gợi ý: Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
Câu hỏi/Đề bài:
Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {x^2} = 4.\)
Hướng dẫn:
Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Cho khoảng K chứa điểm \({x_0}\)và hàm số \(f(x)\)xác định trên K hoặc trên \(K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\). Hàm số \(f(x)\)có giới hạn là số L khi \(x\) dần tới \({x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\)bất kì, \({x_n} \in K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\), ta có\(f({x_n}) \to L\)
Lời giải:
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \(\lim {x_n} = 2.\)
Ta có \(\lim x_n^2 = {2^2} = 4\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {x^2} = 4.\)