Giải chi tiết Luyện tập 4 Bài 2. Phép tính lôgarit (trang 35, 36, 37) – SGK Toán 11 Cánh diều. Hướng dẫn: Dựa vào công thức \({\log _a}\left( {m. n} \right) = {\log _a}m + {\log _a}n\.
Câu hỏi/Đề bài:
Tính:
a) \(\ln \left( {\sqrt 5 + 2} \right) + \ln \left( {\sqrt 5 – 2} \right)\)
b) \(\log 400 – \log 4\)
c) \({\log _4}8 + {\log _4}12 + {\log _4}\frac{{32}}{3}\)
Hướng dẫn:
Dựa vào công thức \({\log _a}\left( {m.n} \right) = {\log _a}m + {\log _a}n\) và \({\log _a}\left( {\frac{m}{n}} \right) = {\log _a}m – {\log _a}n\)
Lời giải:
a) \(\ln \left( {\sqrt 5 + 2} \right) + \ln \left( {\sqrt 5 – 2} \right) = \ln \left[ {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 – 2} \right)} \right] = \ln \left( {5 – 4} \right) = \ln 1 = 0\)
b) \(\log 400 – \log 4 = \log \frac{{400}}{4} = \log 100 = 2\)
c) \({\log _4}8 + {\log _4}12 + {\log _4}\frac{{32}}{3} = {\log _4}\left( {8.12.\frac{{32}}{3}} \right) = {\log _4}\left( {32.32} \right) = 5\)