Giải chi tiết Luyện tập 10 Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm (trang 68, 69) – SGK Toán 11 Cánh diều. Tham khảo: Dựa vào định lí đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lượng giác.
Câu hỏi/Đề bài:
Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=\tan x+\cot x$ tại điểm ${{x}_{0}}=\frac{\pi }{3}$.
Hướng dẫn:
Dựa vào định lí đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lượng giác.
Lời giải:
Ta có: $f’\left( x \right)=\tan ‘x+\cot ‘x=\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}$
Tại ${{x}_{0}}=\frac{\pi }{3}$, $f’\left( \frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{{{\cos }^{2}}\frac{\pi }{3}}-\frac{1}{{{\sin }^{2}}\frac{\pi }{3}}=4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$.