Lời giải Hoạt động 7 Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm (trang 64, 65, 66, 67) – SGK Toán 11 Cánh diều. Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm \( f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) – f({x_0})}}{{x.
Câu hỏi/Đề bài:
Sử dụng kết quả \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} – 1}}{x} = 1\), tính đạo hàm của hàm số \(y = {e^x}\) tại điểm x bất kì bằng định nghĩa
Hướng dẫn:
Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm \( f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) – f({x_0})}}{{x – {x_0}}}\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l}f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x + {x_0}) – f(x)}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{x + {x_0}}} – {e^x}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{x + {x_0}}} – {e^x}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x}({e^{{x_0}}} – 1)}}{x} = {e^x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x_0}}} – 1}}{x} = {e^x}.1 = {e^x}\\ \Rightarrow f'(x) = {e^x}\end{array}\)