Giải chi tiết Hoạt động 5 Bài 2. Phép tính lôgarit (trang 35, 36, 37) – SGK Toán 11 Cánh diều. Gợi ý: Áp dụng tính chất đã cho, chứng tỏ rằng đẳng thức luôn đúng.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho ba số thực dương a, b, c với \(a \ne 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} b \ne 1\)
a) Bằng cách sử dụng tính chất \(c = {b^{{{\log }_b}c}}\), chứng tỏ rằng \({\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b\)
b) So sánh \({\log _b}c\) và \(\frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\).
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất đã cho, chứng tỏ rằng đẳng thức luôn đúng
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}{\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b\\ \Leftrightarrow {a^{{{\log }_a}c}} = {a^{{{\log }_a}b.{{\log }_b}c}}\\ \Leftrightarrow c = {b^{{{\log }_b}c}}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow c = c\)(luôn đúng)
Vậy \({\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b\)
b) Từ \({\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b \Leftrightarrow {\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\)