Trả lời Hoạt động 3 Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (trang 39, 40) – SGK Toán 11 Cánh diều. Hướng dẫn: Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hàm số mũ \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại, ta được đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) (Hình 2)
c, Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.
d, Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\), nêu nhận xét về:
- \(\mathop {\lim {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}\limits_{x \to + \infty } ;\,\mathop {\lim {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}\limits_{x \to – \infty } \)
- Sự biến thiên của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
Hướng dẫn:
Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi
Lời giải:
a) \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)
a) Biểu diễn các điểm ở câu a:
b) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) với trục tung là (0;1)
Đồ thị hàm số đó không cắt trục hoành
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} = + \infty \)
Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên toàn \(\mathbb{R}\)
Bảng biến thiên của hàm số:
