Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Cánh diều Hoạt động 2 Bài 3 (trang 39, 40) Toán 11: Cho hàm...

Hoạt động 2 Bài 3 (trang 39, 40) Toán 11: Cho hàm số mũ y = 2^x a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau: b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Lời giải Hoạt động 2 Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (trang 39, 40) – SGK Toán 11 Cánh diều. Hướng dẫn: Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi.

Câu hỏi/Đề bài:

Cho hàm số mũ \(y = {2^x}\)

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{2^x}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại, ta được đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) (Hình 1)

c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.

d) Quan sát đồ thị hàm số \(y = {2^x}\), nêu nhận xét về:

  • \(\mathop {\lim {2^x}}\limits_{x \to + \infty } ;\,\mathop {\lim {2^x}}\limits_{x \to – \infty } \)
  • Sự biến thiên của hàm số \(y = {2^x}\) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Hướng dẫn:

Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi

Lời giải:

a) \(y = {2^x}\)

b) Biểu diễn các điểm ở câu a:

c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) với trục tung là (0;1)

Đồ thị hàm số đó không cắt trục hoành

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {2^x} = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {2^x} = 0\)

Hàm số \(y = {2^x}\) đồng biến trên toàn \(\mathbb{R}\)

Bảng biến thiên của hàm số: