Hướng dẫn giải Hoạt động 3 Bài 2. Cấp số cộng (trang 50, 51) – SGK Toán 11 Cánh diều. Gợi ý: Dựa vào công thức tổng quát của số hạng để xác định.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai d
a) So sánh các tổng sau: \({u_1} + {u_n};\,{u_2} + {u_{n – 1}};…;{u_n} + {u_1}\)
b) Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + … + {u_n}\). So sánh \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) với \(2{S_n}\)
Hướng dẫn:
Dựa vào công thức tổng quát của số hạng để xác định
Lời giải:
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}{u_1} + {u_n} = {u_1} + {u_1} + \left( {n – 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d\\{u_2} + {u_{n – 1}} = {u_1} + d + \left( {n – 2} \right)d = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d\\{u_n} + {u_1} = {u_1} + {u_1} + \left( {n – 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d\end{array} \right\} \Rightarrow {u_1} + {u_n} = {u_2} + {u_{n – 1}} = … = {u_n} + {u_1}\)
b) Dựa vào công thức vừa chứng minh ta có: \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) = \(2{S_n}\)