Sử dụng các quy tắc đếm để tìm phần tử của không gian mẫu và biến cố – Áp dụng biến cố đối để tính. Giải và trình bày phương pháp giải Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều – Bài tập cuối Chương 5. Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng,…
Đề bài/câu hỏi:
Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác nhau vừa khác số.
Hướng dẫn:
– Sử dụng các quy tắc đếm để tìm phần tử của không gian mẫu và biến cố
– Áp dụng biến cố đối để tính xác suất
Lời giải:
– Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu: \(n\left( \Omega \right) = C_9^2 = 36\)
– Số cách lấy 2 quả khác màu là:
+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu vàng: \(C_4^1 \times C_3^1 = 12\)
+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ: \(C_4^1 \times C_2^1 = 8\)
+ 1 quả màu đỏ và 1 quả màu vàng: \(C_2^1 \times C_3^1 = 6\)
=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu là: 26 cách
– Số cách lấy 2 quả khác màu trùng số:
+ 2 quả cùng là số 1: \(C_3^2 = 3\)
+ 2 quả cùng là số 2: \(C_3^2 = 3\)
+ 2 quả cùng là số 3: \(C_2^2 = 1\)
=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu trùng số là: 7 cách
=> Số cách lấy ra 2 quả khác màu khác số là: 26 – 7 = 19 (cách)
=> Xác suất để lấy ra 2 quả khác màu khác số là: \(P = \frac{{19}}{{36}}\)