Áp dụng định lí Ta Lét đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này. Giải chi tiết Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD….
Đề bài/câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí Ta Lét đảo:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải:
Giả sử K là trung điểm của AC
Suy ra M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ACD
Do đó, tam giác KBC có:\(\frac{{KM}}{{KB}} = \frac{{KN}}{{KD}} = \frac{1}{3}\)
Suy ra MN // BD
Chứng minh tương tự với trường hợp K bất kỳ