Bài 6 trang 76 Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát

Đề bài/câu hỏi:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t – \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 3\), trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet

a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s)

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.

Hướng dẫn:

Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số

Lời giải:

a) Vận tốc tức thời của con lắc: \(v(t) = – 4\pi \sin \left( {\pi t – \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

Gia tốc tức thời của con lắc: \(a(t) = – 4{\pi ^2}\cos \left( {\pi t – \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

b) Tại vận tốc tức thời của con lắc bằng 0, ta có:

\( – 4\pi \sin \left( {\pi t – \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\pi t – \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \pi t – \frac{{2\pi }}{3} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\)

Với \(t = \frac{2}{3} \Rightarrow a(t) = – \,4{\pi ^2}\cos \left( {\pi .\frac{2}{3} – \frac{2}{3}\pi } \right) = – \,4{\pi ^2}\)