Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số. Phân tích, đưa ra lời giải Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều – Bài tập cuối Chương 7. Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v(t) = 2t + {t^2}\…
Đề bài/câu hỏi:
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v(t) = 2t + {t^2}\), trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm t = 3(s)
b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s
Hướng dẫn:
Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số
Lời giải:
Gia tốc tức thời của chất điểm: \(a(t) = 2t + 2\)
a) Tại thời điểm t = 3(s), gia tốc tức thời của chất điểm là: \(a(3) = 2.3 + 2 = 8\,\left( {m/{s^2}} \right)\)
b) Tại thời điểm mà vận tốc có chất điểm bằng 8 m/s, ta có: \(2t + {t^2} = 8 \Leftrightarrow {t^2} + 2t – 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 (TMĐK)\,\,\,\,\,\,\\t = – \,4 (Loại)\,\,\,\,\end{array} \right.\)
Với \(t = 2 \Rightarrow a(2) = 2.2 + 2 = 6\)