Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Cánh diều Bài 6 trang 72 Toán 11 tập 1 – Cánh Diều: Chi...

Bài 6 trang 72 Toán 11 tập 1 – Cánh Diều: Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x

Tính giới hạn bằng phương pháp chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là số mũ cao nhất trong biểu thức. Hướng dẫn trả lời Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh Diều – Bài 2. Giới hạn của hàm số. Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi…

Đề bài/câu hỏi:

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.

a) Tính chi phí trung bình \(\overline C \left( x \right)\) để sản xuất một sản phẩm.

b) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Hướng dẫn:

Tính giới hạn bằng phương pháp chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là số mũ cao nhất trong biểu thức.

Lời giải:

a) \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{50000 + 105x}}{x}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50000 + 105x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right) = 0 + 105 = 105\)

Vậy khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tối đa 105 (nghìn đồng).