Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\). Lời giải Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều – Bài 6. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối. Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97)…
Đề bài/câu hỏi:
Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo \(a\) thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng \(a\).
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).
Lời giải:
Mô hình hoá đèn đá muối bằng hình chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\).
Gọi \(O\) là tâm của đáy.
\(\Delta SAC\) cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot AC\)
\(\Delta SBD\) cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SAO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} – A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}{S_{ABC{\rm{D}}}} = A{B^2} = {a^2}\\{V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC{\rm{D}}}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\end{array}\)