Lời giải Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh Diều – Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho \(AD = 3AM\). Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).
Lời giải:
+Ta có: \(KN = \frac{1}{3}KB = \frac{1}{6}DB\)
Tam giác DAB có: \(\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{{DK + KN}}{{DB}} = \frac{{\frac{1}{2}DB + \frac{1}{6}DB}}{{DB}} = \frac{2}{3} = \frac{{DM}}{{DA}}\)
Theo Ta lét, suy ra MN // AB mà AB // CD
Suy ra MN // CD mà CD \( \subset \)(SCD) nên MN // (SCD).
+ Gọi E là trung điểm của AB
G là trọng tâm tam giác SAB nên \(\frac{{EG}}{{SE}} = \frac{1}{3}\)
N là trọng tâm tam giác ABC nên\(\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\)
Theo Ta lét, suy ra GN // SC mà SC \( \subset \) (SAC). Do đó, GN // (SAC)