Dựa vào công thức nhân và các tính chất cơ bản của giá trị lượng giác để tính. Lời giải bài tập, câu hỏi Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác. Cho \(\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính: \(\cos 2a,\,\cos 4a\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính: \(\cos 2a,\,\cos 4a\)
Hướng dẫn:
Dựa vào công thức nhân và các tính chất cơ bản của giá trị lượng giác để tính
Lời giải:
Ta có:
\({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{1}{5}\)
\(\cos 2a = {\cos ^2}a – {\sin ^2}a = \frac{1}{5} – {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = – \frac{3}{5}\)
Ta có:
\({\cos ^2}2a + {\sin ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{ – 3}}{5}} \right)^2} + {\sin ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}2a = \frac{{16}}{{25}}\)
\(\cos 4a = \cos 2.2a = {\cos ^2}2a – {\sin ^2}2a = {\left( { – \frac{3}{5}} \right)^2} – \frac{{16}}{{25}} = – \frac{7}{{25}}\)