Dựa vào công thức cộng và công thức nhân đôi để tính: \(\tan (x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{{1 – \tan x. \tan y}}\. Hướng dẫn trả lời Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác. Cho (tan left( {a + b} right) = 3,,tan left( {a – b} right) = 2). Tính: (tan 2a,,,…
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\,\tan \left( {a – b} \right) = 2\).
Tính: \(\tan 2a,\,\,\tan 2b\)
Hướng dẫn:
Dựa vào công thức cộng và công thức nhân đôi để tính:
\(\tan (x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{{1 – \tan x.\tan y}}\)
\(\tan (x-y) = \frac{{\tan x – y}}{{1 + \tan x.\tan y}}\)
Lời giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}2a = \left( {a + b} \right) + \left( {a – b} \right) \Rightarrow \tan 2a = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a – b} \right)} \right]\\2b = \left( {a + b} \right) – \left( {a – b} \right) \Rightarrow \tan 2b = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) – \left( {a – b} \right)} \right]\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a – b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a – b} \right)}}{{1 – \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a – b} \right)}} = \frac{{3 + 2}}{{1 – 3.2}} = – 1\\\tan \left[ {\left( {a + b} \right) – \left( {a – b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) – \tan \left( {a – b} \right)}}{{1 + \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a – b} \right)}} = \frac{{3 – 2}}{{1 + 3.2}} = \frac{1}{7}\end{array}\)
Vậy \(\tan 2a = – 1,\,\,\,\tan 2b = \frac{1}{7}\)