Bài 3 trang 33 Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Rút gọn mỗi biểu thức sau: a) a^7/3 – a^1/3/a^4/3 – a^1/3 (a > 0;a ne 1) b) √[3] √a^12b^6 (a > 0;b > 0)

Đề bài/câu hỏi:

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) \(\frac{{{a^{\frac{7}{3}}} – {a^{\frac{1}{3}}}}}{{{a^{\frac{4}{3}}} – {a^{\frac{1}{3}}}}} \,\,\,(a > 0;a \ne 1)\)

b) \(\sqrt [3] {\sqrt {{a^{12}b^{6}}}}\,\,\,(a > 0;b > 0)\)

Hướng dẫn:

Áp dụng tính chất lũy thừa

Lời giải:

a) $\frac{{{a}^{\frac{7}{3}}}-{{a}^{\frac{1}{3}}}}{{{a}^{\frac{4}{3}}}-{{a}^{\frac{1}{3}}}}=\frac{{{a}^{\frac{1}{3}}}\left( {{a}^{2}}-1 \right)}{{{a}^{\frac{1}{3}}}\left( a-1 \right)}=\frac{\left( a-1 \right)\left( a+1 \right)}{\left( a-1 \right)}=a+1$

b) \(\sqrt[3]{\sqrt{{{a}^{12}}{{b}^{6}}}}=\sqrt[3]{{{a}^{\frac{12}{2}}}.{{b}^{\frac{6}{2}}}}=\sqrt[3]{{{a}^{6}}.{{b}^{3}}}={{a}^{\frac{6}{3}}}{{b}^{\frac{3}{3}}}={{a}^{2}}b\)