Bài 22 trang 58 Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Trong cây cối có chất phóng xạ _6^14C. Khảo sát một mẫu gỗ cổ

Đề bài/câu hỏi:

Trong cây cối có chất phóng xạ \({}_6^{14}C\). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của \({}_6^{14}C\)là \(T = 5730\) năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức \(H = {H_0}{e^{ – \lambda t}}\) với \({H_0}\) là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); \(\lambda = \frac{{\ln 2}}{T}\) là hằng số phóng xạ.

Hướng dẫn:

Dựa vào công thức đã cho để tính

Lời giải:

\(\lambda = \frac{{\ln 2}}{T} = \frac{{\ln 2}}{{5730}}\)

\(H = {H_0}{e^{ – \lambda t}} = 0,86H.{e^{\frac{{\ln 2}}{{5730}}.t}} \Leftrightarrow 0,86.{e^{\frac{{\ln 2}}{{5730}}t}} = 1 \Leftrightarrow {e^{\frac{{\ln 2}}{{5730}}t}} = \frac{{50}}{{43}} \Leftrightarrow \frac{{\ln 2}}{{5730}}t = \ln \frac{{50}}{{43}} \Leftrightarrow t \approx 1246,8\) (năm)

Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ là: 1246,8 năm