Bài 19 trang 58 Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải mỗi phương trình sau: a) 3^x^2 – 4x + 5 = 9 b) 0, 5^2x – 4 = 4 c) log _3(2x – 1) = 3

Đề bài/câu hỏi:

Giải mỗi phương trình sau:

a) \({3^{{x^2} – 4x + 5}} = 9\)

b) \(0,{5^{2x – 4}} = 4\)

c) \({\log _3}(2x – 1) = 3\)

d) \(\log x + \log (x – 3) = 1\)

Hướng dẫn:

Dựa vào kiến thức giải phương trình logarit và phương trình mũ để làm bài

Lời giải:

a) \({3^{{x^2} – 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x – 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\)

b) \(0,{5^{2x – 4}} = 4 \Leftrightarrow 2x – 4 = {\log _{0,5}}4 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

c) \({\log _3}(2x – 1) = 3\) ĐK: \(2x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow 2x – 1 = 27 \Leftrightarrow x = 14\) (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 14

d) \(\log x + \log (x – 3) = 1\) ĐK: \(x – 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {x.\left( {x – 3} \right)} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} – 3x = 10\\ \Leftrightarrow {x^2} – 3x – 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x – 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2 (loại) \,\,\,\\x = 5 (TMĐK) \,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 5