Dựa vào công thức cộng để tính. Giải chi tiết Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác. Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là (HK = 20m)….
Đề bài/câu hỏi:
Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là \(HK = 20m\). Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 19). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là \(CK = 32m,AH = 6m,BH = 24m\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Hướng dẫn:
Dựa vào công thức cộng để tính
Lời giải:
Từ C kẻ CD vuông góc với AB
Ta có: \(AD = CK – AH = 32 – 6 = 26\left( m \right)\)
\(\begin{array}{l}AB = BH – AH = 24 – 6 = 18\left( m \right)\\DB = AD – AB = 26 – 18 = 8\left( m \right)\end{array}\)
\(CD = HK = 20m\)
Ta có: \(\tan DCB = \frac{{DB}}{{CD}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\)
\(\tan DCA = \frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{26}}{{20}} = \frac{{13}}{{10}}\)
\[\begin{array}{l}\tan BCA = \tan \left( {DCA – DCB} \right) = \frac{{\tan DCA – \tan DCB}}{{1 + \tan DCA.\tan DCB}} = \frac{{\frac{{13}}{{10}} – \frac{2}{5}}}{{1 + \frac{{13}}{{10}}.\frac{2}{5}}} = \frac{{45}}{{76}}\\ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 30,6^\circ \end{array}\]