Vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = x’\left( t \right)\. Phân tích và giải Giải bài 9.48 trang 66 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 9. Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1)….
Đề bài/câu hỏi:
Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1). Phương trình chuyển động của vật được cho bởi \(x = 8\sin \left( {\sqrt 2 \pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\), với \(t\) tính bằng giây và \(x\) tính bằng centimét. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm \(t = 5\) giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Vật chuyển động theo hướng nào tại thời điểm đó?’
Hướng dẫn:
Vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm \(t\) là:
\(v\left( t \right) = x’\left( t \right)\)
\(a\left( t \right) = x”\left( t \right)\)
Tại \(t = 5\) giây, tính vận tốc và gia tốc của vật là \(v\) và \(a\).
Lời giải:
Vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm \(t\) là:
\(v\left( t \right) = x’\left( t \right) = 8\pi \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {\sqrt 2 \pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\)
\(a\left( t \right) = x”\left( t \right) = – 16{\pi ^2}\sin \left( {\sqrt 2 \pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\)
Tại \(t = 5\) giây, vận tốc và gia tốc của vật là \(v = – 10,5{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\) và \(a = 150,8{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Khi ấy vật đang chuyển động theo hướng từ phải sang trái (hướng tới vách chắn cố định).