Áp dụng quy tắc tính đạo hàm. Trả lời Giải bài 9.45 trang 66 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 9. Cho \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + 3x + 1\) (\(a \in \mathbb{R}\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + 3x + 1\) (\(a \in \mathbb{R}\) là tham số) . Tìm \(a\) để \(f’\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm
Lời giải:
Ta có \(f’\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + 3\). Do đó, \(f’\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi
\(3{x^2} + 2ax + 3 > 0,\forall x \Leftrightarrow \Delta ‘ = {a^2} – 9 < 0 \Leftrightarrow – 3 < a < 3\).