Áp dụng quy tắc tính đạo hàm. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 9.43 trang 65 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 9. Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {4 – {x^2}} \)….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {4 – {x^2}} \).
a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
b) Tính đạo hàm \(f’\left( x \right)\) và tìm tập xác định của \(f’\left( x \right)\).
c) Tìm \(x\) sao cho \(f’\left( x \right) = 0\).
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm
Lời giải:
a) Điều kiện: \(4 – {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow – 2 \le x \le 2\). Tập xác định của hàm số là \(\left[ { – 2\,;\,2} \right]\).
b) Ta có: \(f’\left( x \right) = 1 + \frac{{{{\left( {4 – {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {4 – {x^2}} }} = 1 – \frac{x}{{\sqrt {4 – {x^2}} }}\).
Tập xác định của \(f’\left( x \right)\) là \(\left( { – 2\, ;\,2} \right)\).
c) Ta có:
\(f’\left( x \right) = 1 – \frac{x}{{\sqrt {4 – {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 – {x^2}} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\4 – {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \).