Áp dụng quy tắc tính đạo hàm. Hướng dẫn giải Giải bài 9.42 trang 65 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 9. Tính đạo hàm các hàm số sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {{x^2} – \frac{2}{x} + 4\sqrt x } \right)^3}\);
b) \(y = {2^x} + {\log _3}\left( {1 – 2x} \right)\);
c) \(y = \frac{{1 – 2x}}{{{x^2} + 1}}\);
d) \(y = \sin 2x + {\cos ^2}3x\).
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm
Lời giải:
a) \(y’ = 3{\left( {{x^2} – \frac{2}{x} + 4\sqrt x } \right)^2}{\left( {{x^2} – \frac{2}{x} + 4\sqrt x } \right)^\prime }\)
\( = 6{\left( {{x^2} – \frac{2}{x} + 4\sqrt x } \right)^2}\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\).
b) \(y’ = {2^x}\ln 2 + \frac{{{{\left( {1 – 2x} \right)}^\prime }}}{{\left( {1 – 2x} \right)\ln 3}} = {2^x}\ln 2 – \frac{2}{{\left( {1 – 2x} \right)\ln 3}}\).
c) \(y’ = \frac{{2\left( {{x^2} – x – 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
d) \(y’ = 2\cos 2x + 2\cos 3x{\left( {\cos 3x} \right)^\prime } = 2\cos 2x + 2\cos 3x\sin 3x\)
\( = 2\cos 2x – 3\sin 6x\).