Áp dụng quy tắc tính đạo hàm \({\left( {uv} \right)^\prime } = u’v + v’u\. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 9.38 trang 65 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 9. Cho hàm số \(y = {e^x}{\rm{cos}}x\). Đẳng thức đúng là…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {e^x}{\rm{cos}}x\). Đẳng thức đúng là
A. \(y” – 2y’ – 2y = 0\).
B. \(y” – 2y’ + 2y = 0\).
C. \(y” + 2y’ – 2y = 0\).
D. \(y” + 2y’ + 2y = 0\).
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm \({\left( {uv} \right)^\prime } = u’v + v’u\)
Lời giải:
\(y = {e^x}{\rm{cos}}x \Rightarrow y’ = {e^x}{\rm{cos}}x – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} = \left( {{\rm{cos}}x – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right){e^x} = {\rm{cos}}x{e^x} – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}\)
\(y’ = y – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}\,\, \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} = y – y'(1)\)
\(y” = {\left( {y – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}} \right)^\prime } = y’ – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} – c{\rm{os}}x{e^x}\)
\( \Rightarrow y” = y’ – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} – y\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(y” = y’ – \left( {y – y’} \right) – y\,\, \Leftrightarrow y” – 2y’ + 2y = 0\)