Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác \({\left( {{{\cos }^n}u} \right)^\prime } = – u’. n. \sin u{\cos ^{n – 1}}u\. Lời giải Giải bài 9.22 trang 63 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 9. Cho \(f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\). Đạo hàm \(f’\left( 0 \right)\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\). Đạo hàm \(f’\left( 0 \right)\) bằng
A. \(1\).
B. \( – 1\).
C. \(2\cos \frac{\pi }{{12}}\).
D. \( – 2\cos \frac{\pi }{{12}}\).
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác
\({\left( {{{\cos }^n}u} \right)^\prime } = – u’.n.\sin u{\cos ^{n – 1}}u\)
Lời giải:
\(y’ = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right){\left[ {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)} \right]^\prime } = – 4\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
\(y’\left( 0 \right) = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right){\left[ {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)} \right]^\prime } = – 4\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right) = – 2\sin \frac{\pi }{6} = – 1\)