Áp dụng quy tắc tính đạo hàm \({\left( {\ln \left| u \right|} \right)^\prime } = \frac{{u’}}{u}\, \) \({\left( {\tan u} \right)^\prime } = \frac{{u’}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}u}}\. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 9.18 trang 62 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 33. Đạo hàm cấp hai. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = \ln \left| {2x – 1} \right|\);
b) \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm \({\left( {\ln \left| u \right|} \right)^\prime } = \frac{{u’}}{u}\,\)
\({\left( {\tan u} \right)^\prime } = \frac{{u’}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}u}}\)
Lời giải:
a) \(y’ = \frac{2}{{2x – 1}} \Rightarrow y” = – \frac{4}{{{{(2x – 1)}^2}}}\)
\({\rm{b)\;}}y’ = {\rm{tan}}{\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)^{\rm{‘}}} = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}} = 1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\)
\(y” = 2{\rm{tan}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right){\left( {{\rm{tan}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)} \right)^{\rm{‘}}} = \frac{{2{\rm{tan}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}\)