Áp dụng quy tắc tính đạo hàm \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}}\, \, \left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\. Hướng dẫn giải Giải bài 9.17 trang 62 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 33. Đạo hàm cấp hai. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^4}}}{4} – 2{x^2} + 1\);
b) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}\).
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}}\,\,\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\)
Lời giải:
a)\(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\;y’ = {x^3} – 4x \Rightarrow y” = 3{x^2} – 4;}&\;\end{array}\)
\({\rm{b)\;}}y’ = {\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 1}}} \right)^\prime } = – \frac{3}{{{{(x – 1)}^2}}} \Rightarrow y” = {\left[ { – \frac{3}{{{{(x – 1)}^2}}}} \right]^\prime } = \frac{{3.2.(x – 1)}}{{{{(x – 1)}^4}}} = \frac{6}{{{{(x – 1)}^3}}}\)