Cách 1: Tính thể tích phần bù Ta có \({V_{ACB’D’}} = {V_{ABCD. A’B’C’D’}} – \left( {{V_{B’. ABC}} + {V_{C. B’C’D’}} + {V_{D’. ACD}} + {V_{A. Giải chi tiết Giải bài 7.49 trang 42 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối tứ diện ABC’D’ bằng…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối tứ diện ABC’D’ bằng
A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).
B. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{6}\).
D. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).
Hướng dẫn:
Cách 1: Tính thể tích phần bù
Ta có \({V_{ACB’D’}} = {V_{ABCD.A’B’C’D’}} – \left( {{V_{B’.ABC}} + {V_{C.B’C’D’}} + {V_{D’.ACD}} + {V_{A.A’B’D’}}} \right)\).
Mà \({V_{ABCD.A’B’C’D’}} = {a^3}\) và \({V_{B’.ABC}} = {V_{C.B’C’D’}} = {V_{D’.ACD}} = {V_{A.A’B’D’}} = \frac{1}{3}.A’A.{S_{A’B’D’}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{6}{a^3}\).
\( \Rightarrow {V_{ACB’D’}} = \)
Cách 2: Sử dụng công thức \({V_{ACB’D’}} = \frac{1}{6}AC.B’D’.d\left( {AC,B’D’} \right).\sin \left( {AC,B’D’} \right)\)
Lời giải:
Cách 1:
Ta có \({V_{ACB’D’}} = {V_{ABCD.A’B’C’D’}} – \left( {{V_{B’.ABC}} + {V_{C.B’C’D’}} + {V_{D’.ACD}} + {V_{A.A’B’D’}}} \right)\).
Mà \({V_{ABCD.A’B’C’D’}} = {a^3}\) và \({V_{B’.ABC}} = {V_{C.B’C’D’}} = {V_{D’.ACD}} = {V_{A.A’B’D’}} = \frac{1}{3}.A’A.{S_{A’B’D’}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{6}{a^3}\).
Do đó \({V_{ACB’D’}} = {a^3} – \frac{4}{6}{a^3} = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Cách 2: Sử dụng công thức \({V_{ACB’D’}} = \frac{1}{6}AC.B’D’.d\left( {AC,B’D’} \right).\sin \left( {AC,B’D’} \right)\)
\({V_{ACB’D’}} = \frac{1}{6}a\sqrt 2 .a\sqrt 2 .a.\sin {90^ \circ } = \frac{{{a^3}}}{3}\)