Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 7.43 trang 42 SBT toán 11 – Kết nối tri thức:...

Bài 7.43 trang 42 SBT toán 11 – Kết nối tri thức: Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 30^0. B. 45^0. C. 60^0. D. 90^0

Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ. Lời giải Giải bài 7.43 trang 42 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 7. Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng…

Đề bài/câu hỏi:

Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. \({30^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({60^0}\).

D. \({90^0}\).

Hướng dẫn:

Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ

Lời giải:

Đặt \(AB = AC = AD = a\)

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = a.a\cos {60^ \circ } – a.a\cos {60^ \circ } = 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = {90^ \circ } \Rightarrow \left( {AB,CD} \right) = {90^ \circ }\)