Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ. Lời giải Giải bài 7.43 trang 42 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 7. Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. \({30^0}\).
B. \({45^0}\).
C. \({60^0}\).
D. \({90^0}\).
Hướng dẫn:
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ
Lời giải:
Đặt \(AB = AC = AD = a\)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = a.a\cos {60^ \circ } – a.a\cos {60^ \circ } = 0\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = {90^ \circ } \Rightarrow \left( {AB,CD} \right) = {90^ \circ }\)