Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(S = \frac{1}{3}Bh\). Trong đó: \(B\) là diện tích đa giác đáy \(h\. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 7.33 trang 41 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 27. Thể tích. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right);\)\(AB = a;\)\(AC = a\sqrt 2 \…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right);\)\(AB = a;\)\(AC = a\sqrt 2 \) và \(\widehat {SBA} = 60^\circ \), \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(S = \frac{1}{3}Bh\).
Trong đó: \(B\) là diện tích đa giác đáy
\(h\)là đường cao của hình chóp
Lời giải:
Ta có: \(SA = AB \cdot {\rm{tan}}60^\circ = a\sqrt 3 \); \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{sin}}\widehat {BAC} = \frac{{{a^2}}}{2}\)
Vậy \({V_{S \cdot ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SA = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).