Áp dụng lý thuyết: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} f(x) = L > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} g(x) = 0\. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 5.48 trang 90 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 5. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\). Hãy tính:…
Đề bài/câu hỏi:
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\). Hãy tính:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{{{x^3}}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sin x}}{{{x^2}}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \frac{{\sin x}}{{{x^2}}}\).
Hướng dẫn:
Áp dụng lý thuyết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} f(x) = L > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} g(x) = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = + \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} f(x) = L > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}^ + } g(x) = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = + \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} f(x) = L > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_{_o}^ – } g(x) = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = – \infty \)
Lời giải:
Đặt \(f(x) = \frac{{\sin x}}{x}\). Khi đó
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{{{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x)}}{{{x^2}}} = + \infty .\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sin x}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x)}}{x} = + \infty \).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \frac{{\sin x}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \frac{{f(x)}}{x} = – \infty .\)