Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 5.44 trang 89 SBT toán 11 – Kết nối tri thức:...

Bài 5.44 trang 89 SBT toán 11 – Kết nối tri thức: Cho hình vuông H_1 có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để

Tính lần lượt các cạnh hình vuông \({H_2}\), diện tích hình vuông \({H_2}\) rồi suy ra công thức tính diện tích \({H_1}, \, {H_2}, \. Hướng dẫn giải Giải bài 5.44 trang 89 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 5. Cho hình vuông \({H_1}\) có cạnh bằng a….

Đề bài/câu hỏi:

Cho hình vuông \({H_1}\) có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \({H_2}\) Lặp lại cách làm như trên với hình vuông \({H_2}\) để được hình vuông \({H_3}\).

Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông \({H_1},\,{H_2},\,{H_3},…,{H_n},…\) Gọi \({s_n}\) là diện tích của hình vuông \({H_n}\).

Hướng dẫn:

Tính lần lượt các cạnh hình vuông \({H_2}\), diện tích hình vuông \({H_2}\) rồi suy ra công thức tính diện tích \({H_1},\,{H_2},\,{H_3},…,{H_n},…\) Dùng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn để tính ra diện tích của hình vuông \({H_n}\).

Lời giải:

Cạnh của hình vuông \({H_2}\) là \({a_2} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{5}{8}} a.\)

Khi đó \({s_2} = \frac{5}{8}{a^2} = \frac{5}{8}{s_1}\).

Lí luận tương tự, ta có \({s_3} = \frac{5}{8}{s_2},…,{s_n} = \frac{5}{8}{s_{n – 1}} = {\left( {\frac{5}{8}} \right)^{n – 1}}{a^2}\). Từ đó

\(T = {s_1} + {s_2} + … + {s_n} + … = {a^2}\left[ {1 + \frac{5}{8} + {{\left( {\frac{5}{8}} \right)}^2} + … + {{\left( {\frac{5}{8}} \right)}^{n – 1}} + …} \right] = \frac{{8{a^2}}}{3}\).