Dựa vào lý thuyết: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x. Trả lời Giải bài 5.35 trang 88 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 5. Cho \(f(x) = \frac{{{x^2} – x}}{{|x|}}\). Khi đó, giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(f(x) = \frac{{{x^2} – x}}{{|x|}}\). Khi đó, giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)\) là
A. 2
B. – 1
C. 1
D. Không tồn tại.
Hướng dẫn:
Dựa vào lý thuyết: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right)\) thì không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\). Ta tính giới hạn trái và giới hạn phải để chứng minh giới hạn trên không tồn tại.
Lời giải:
Đáp án D.
Ta có:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \frac{{{x^2} – x}}{{|x|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \frac{{{x^2} – x}}{{ – x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} ( – x + 1) = 1\).
Mà: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} – x}}{{|x|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} – x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} (x – 1) = – 1 \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} f(x)\).
Vậy không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)\).